《三角函数公式宝典》,为孩子收藏!

2017-03-23  来自: 山西剑桥国际学校 浏览次数:545
三角函数定义


把角度θ作为自变量,在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆),然后角的一边与X轴重合,顶点放在圆心,另一边作为一个射线,肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)

sin(θ)=y;

cos(θ)=x;

tan(θ)=y/x;


三角函数公式大全
两角和公式

sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB 

sin(A-B)= sinAcosB-cosAsinB 

cos(A+B)= cosAcosB-sinAsinB 

cos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB 

tan(A+B)= (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 

tan(A-B)= (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 

cot(A+B)= (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 

cot(A-B)= (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 


倍角公式

tan2A= 2tanA/(1-tan² A) 

Sin2A=2SinA•CosA 

Cos2A= Cos^2 A--Sin² A 

=2Cos²A—1 

=1—2sin^2A 


三倍角公式


sin3A= 3sinA-4(sinA)³; 

cos3A= 4(cosA)³ -3cosA 

tan3a= tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a) 


半角公式


sin(A/2)= √{(1--cosA)/2} 

cos(A/2)= √{(1+cosA)/2} 

tan(A/2)= √{(1--cosA)/(1+cosA)} 

cot(A/2)= √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? 

tan(A/2)= (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 


和差化积


sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 

sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 

cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 

cos(a)-cos(b)= -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 

积化和差

sin(a)sin(b)= -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] 

cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] 

sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 

cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 


诱导公式


sin(-a)= -sin(a) 

cos(-a)= cos(a) 

sin(π/2-a)= cos(a) 

cos(π/2-a)= sin(a) 

sin(π/2+a)= cos(a) 

cos(π/2+a)= -sin(a) 

sin(π-a)= sin(a) 

cos(π-a)= -cos(a) 

sin(π+a)= -sin(a) 

cos(π+a)= -cos(a) 

tgA=tanA= sinA/cosA 


万能公式

sin(a)= [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²} 

cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²} 

tan(a)= [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2} 


其它公式


a•sin(a)+b•cos(a)= [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a] 

a•sin(a)-b•cos(a)= [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b] 

1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]²; 

1-sin(a)= [sin(a/2)-cos(a/2)]²;


其他非重点三角函数 

csc(a)= 1/sin(a) 

sec(a)= 1/cos(a) 

双曲函数 

sinh(a)= [e^a-e^(-a)]/2 

cosh(a)= [e^a+e^(-a)]/2 

tgh(a) = sin h(a)/cos h(a) 

公式一: 

α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 

sin2kπα=sinα 

cos2kπα=cosα 

tan

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